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什么是有理数 0是不是有理数

文章编号:1747时间:2024-04-03人气:


在《无理数的认识》的讲座中提到,人类对无理数的了解已有悠久历史,然而要清晰地表达无理数却并非易事。要准确表达无理数,首先需要对有理数的表示形式进行转换。我们通常将能够表示为m/n形式的数称为有理数,其中m、n为整数,n≠0。当然,在这基础上就可定义无理数,视为不能用分数形式表示的数,但这一定义实属艰难,尤其是难以在数轴上建立起明。因此,我们首先需要确定能够与数轴相对应的有理数定义,这需要利用小数来界定有理数。那么,分数和小数之间的联又是怎样的呢?(0,1)之间的小数通常可以一般地表示为两种形式,其中a、a、…、a取值为0到9的自然数。我们将其中一种表示为有限小数A,另一种无限小数可观察,有些分数可转化为有限小数,有些分数虽不能转为有限小数,却可转化为无限循环小数,例如等等。这种表示是否普适呢?也就是说,所有分数是否都可转为有限小数或无限循环小数?答案是肯定的,我们将会证实此结论。

什么是有理数0是不是有理数

考虑分数m/n,不失一般性,假m>n,现在利用有和无限环小数来定义有理数呢?或许为时过早。若要构建新的定义,该定义的前提与结论必须充要,以保持定义的等价性。因此我们还需证明有数或无循环小数均可转为分数。根据式(1),一个有限小数可表示为这显然可对应于一个分数。至于无限循环小数,可分为两部分:前有限项(可为0)、以及无限循环项,不失一般性,我们假设无限循环小数为循环项构成,如此,式(2)可表示为其中,C=.aa…a,括号内为等比级数,公比为1/10,q≧1。设s表示前n项的和,由于1/10<1,易验证当n→∞时,s→1/1-1/10,因此,此为分数,故为有理数。如今,我们已得出基于小数的有理数定义:有理数为有限小数或无限循环小数。由此可推得无理数的定义:无理数为无限非循环小数。基于此,可得实数的定义:实数为有理数和无理数的统称。我们用R表示实数构成的全体集合。如此,我们终于清晰勾勒出实数,并知实数与数轴上的点相对应。接下来,需通过实数的运算验证该定义是否适宜。显然,该运算基于有理数的四则运算,且重点在解决无理数的运算。

以√2与√3的运算为例,下是计算结果。由√2=1.4142135…和√3=1.7320508…,可得因此,利用无限非循环小数进行无理数四则运算是可行的。实际上,计算机在进行运算时就是如此。如何证明√2•√3=√6呢?管可计算出√6=2.4494896…,与之前结果相近,但依赖验证证明无限情况是不妥的,并且无法一般证明对所有正实数a和b成立√a•√b=√a•b。故,虽然用无限非循环小数定义无理数直观、运算也可行,但证明尤其是提供一般性结论却不易。为解决上述问题,从魏尔斯特拉斯起,很多数学家,包括戴德金、康托等,于约1872年同时发表文章,建立了各自的实数理论。接来下,我们将介绍两种主要方法:基本序列方法和戴德金分割方法。


0是不是有理数

是有理数无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π,3....而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 有理数分为整数和分数整数又分为正整数、负整数和0分数又分为正分数、负分数

零是有理数吗、

是,有理数:有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。 无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比。 若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 零可以写成任意非零的数分之零。 所以必然是有理数。

0是有理数吗

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